高一数学知识点总结整理

　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，为此我们要做好回顾，写好总结。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编收集整理的高一数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　考点要求：

　　1、几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点。

　　2、三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势。

　　3、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型。

　　4、要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图。

　　知识结构：

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的.底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

　　【基本初等函数】

　　一、指数函数

　　（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的.次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

　　1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

　　2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

　　3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

　　4.立体几何知识：20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的`问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

　　5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

　　6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用（切线和单调性）的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。

　　7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的.，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

　　可以看到：

　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

　　（6）显然幂函数。

　　解题方法：换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　练习题：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　　（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

　　（2）x取何值时，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（—2k，2）是函数y=f—1（x）图象上的点。

　　（1）求实数k的值及函数f—1（x）的解析式；

　　（2）将y=f—1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

　　高一数学集合有关概念

　　集合的含义

　　集合的中元素的三个特性：

　　元素的确定性如：世界上的山

　　元素的互异性如：由HAPPY的'字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

　　集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　列举法：{a，b，c……}

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn图：

　　集合的分类：

　　有限集含有有限个元素的集合

　　无限集含有无限个元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性

　　说明：

　　（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的.一部分；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　　2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。

　　记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A.

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；

　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的`函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。

　　给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

　　NO.1立体几何初步

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　棱台

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　圆柱

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆；

　　②母线与轴平行；

　　③轴与底面圆的半径垂直；

　　④侧面展开图是一个矩形。

　　圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：

　　①底面是一个圆；

　　②母线交于圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　圆台

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆；

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　球体

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆；

　　②球面上任意一点到球心的.距离等于半径。

　　NO.2空间几何体的三视图

　　定义三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法

　　斜二测画法特点

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　直线与方程

　　直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　直线的斜率

　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　过两点的直线的斜率公式：

　　（注意下面四点）

　　（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　（2）k与P1、P2的顺序无关；

　　（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　幂函数

　　定义

　　形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。

　　什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的'概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

　　（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

　　2.中元素各表示什么？

　　注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3.注意下列性质：

　　（3）德摩根定律：

　　4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

　　的取值范围。

　　6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

　　（互为逆否关系的命题是等价命题。）

　　原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

　　7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？

　　（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

　　8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

　　（定义域、对应法则、值域）

　　9.求函数的定义域有哪些常见类型？

　　10.如何求复合函数的定义域？

　　义域是_____________。

　　11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

　　12.反函数存在的条件是什么？

　　（一一对应函数）

　　求反函数的步骤掌握了吗？

　　（①反解x;②互换x、y;③注明定义域）

　　13.反函数的性质有哪些？

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

　　14.如何用定义证明函数的单调性？

　　（取值、作差、判正负）

　　如何判断复合函数的单调性？

　　∴……）

　　15.如何利用导数判断函数的单调性？

　　值是（）

　　A.0B.1C.2D.3

　　∴a的值为3）

　　16.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

　　（f（x）定义域关于原点对称）

　　注意如下结论：

　　（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。水原三星现场直播

　　17.你熟悉周期函数的定义吗？

　　函数，T是一个周期。）

　　如：

　　18.你掌握常用的图象变换了吗？

　　注意如下“翻折”变换：

　　19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

　　的双曲线。

　　应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

　　②求闭区间[m，n]上的最值。

　　③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

　　④一元二次方程根的分布问题。

　　由图象记性质!（注意底数的限定!）

　　利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

　　20.你在基本运算上常出现错误吗？

　　21.如何解抽象函数问题？

　　（赋值法、结构变换法）

　　22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

　　（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

　　如求下列函数的最值：

　　23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

　　24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

　　25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

　　（x，y）作图象。

　　27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

　　28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

　　29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

　　（平移变换、伸缩变换）

　　平移公式：

　　图象？

　　30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

　　A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值

　　31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

　　理解公式之间的联系：

　　应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

　　具体方法：

　　（2）名的变换：化弦或化切

　　（3）次数的变换：升、降幂公式

　　（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

　　32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

　　（应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。）

　　33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

　　34.不等式的性质有哪些？

　　答案：C

　　35.利用均值不等式：

　　值？（一正、二定、三相等）

　　注意如下结论：

　　36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

　　（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

　　并注意简单放缩法的应用。

　　（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

　　38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从根的右上方开始

　　39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

　　40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

　　（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

　　证明：

　　（按不等号方向放缩）

　　42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

　　43.等差数列的定义与性质

　　0的二次函数）

　　项，即：

　　44.等比数列的定义与性质

　　46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

　　例如：（1）求差（商）法

　　解：

　　[练习]

　　（2）叠乘法

　　解：

　　（3）等差型递推公式

　　[练习]

　　（4）等比型递推公式

　　[练习]

　　（5）倒数法

　　47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

　　例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

　　解：

　　[练习]

　　（2）错位相减法：

　　（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

　　[练习]

　　48.你知道储蓄、贷款问题吗？

　　△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

　　△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

　　若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

　　p——贷款数，r——利率，n——还款期数

　　49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

　　（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

　　50.解排列与组合问题的规律是：

　　相邻问题_法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

　　如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

　　则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

　　A.24B.15C.12D.10

　　解析：可分成两类：

　　（2）中间两个分数相等

　　相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

　　∴共有5+10=15（种）情况

　　51.二项式定理

　　性质：

　　（3）最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数且为第

　　表示）

　　52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

　　的和（并）。

　　（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

　　（6）对立事件（互逆事件）：

　　（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

　　53.对某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

　　（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

　　如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　（1）从中任取2件都是次品;

　　（2）从中任取5件恰有2件次品;

　　（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103

　　而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　（4）从中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取（有顺序）

　　分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

　　54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

　　55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

　　要熟悉样本频率直方图的作法：

　　（2）决定组距和组数;

　　（3）决定分点;

　　（4）列频率分布表;

　　（5）画频率直方图。

　　如：从10名_与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

　　56.你对向量的有关概念清楚吗？

　　（1）向量——既有大小又有方向的量。

　　在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

　　（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

　　规定零向量与任意向量平行。

　　（7）向量的加、减法如图：

　　（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

　　的一组基底。

　　（9）向量的.坐标表示

　　表示。

　　57.平面向量的数量积

　　数量积的几何意义：

　　（2）数量积的运算法则

　　[练习]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58.线段的定比分点

　　※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

　　59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

　　平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

　　线面平行的判定：

　　线面平行的性质：

　　三垂线定理（及逆定理）：

　　线面垂直：

　　面面垂直：

　　60.三类角的定义及求法

　　（1）异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

　　（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

　　三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　[练习]

　　（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α_影，OC为α内过O点任一直线。

　　（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求异面直线BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　（3）如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

　　（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）

　　61.空间有几种距离？如何求距离？

　　点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

　　将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

　　（1）点C到面AB1C1的距离为___________;

　　（2）点B到面ACB1的距离为____________;

　　（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;

　　（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________;

　　（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

　　62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

　　正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　它们各包含哪些元素？

　　63.球有哪些性质？

　　（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

　　（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。

　　（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。

　　积为（）

　　答案：A

　　64.熟记下列公式了吗？

　　（2）直线方程：

　　65.如何判断两直线平行、垂直？

　　66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

　　68.分清圆锥曲线的定义

　　70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

　　71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

　　如：

　　通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

　　72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

　　答案：

　　73.如何求解“对称”问题？

　　（1）证明曲线C：F（x，y）=0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

　　75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

　　（直接法、定义法、转移法、参数法）

　　76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

　　函数的概念

　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x），x∈A.

　　（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

　　（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.

　　函数的三要素：定义域、值域、对应法则

　　函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域

　　（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

　　（3）列表法：选取的'自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

　　4、函数图象知识归纳

　　（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.

　　（2）画法

　　A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

　　（3）函数图像平移变换的特点：

　　1）加左减右——————只对x

　　2）上减下加——————只对y

　　3）函数y=f（x）关于X轴对称得函数y=-f（x）

　　4）函数y=f（x）关于Y轴对称得函数y=f（-x）

　　5）函数y=f（x）关于原点对称得函数y=-f（-x）

　　6）函数y=f（x）将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

　　函数y=|f（x）|

　　7）函数y=f（x）先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f（|x|）

　　一、立体几何常用公式

　　S（圆柱全面积） = 2πr（r+L）;

　　V（圆柱体积）= Sh;

　　S（圆锥全面积） = πr（r+L）;

　　V（圆锥体积）= 1/3 Sh;

　　S（圆台全面积） = π（r^2+R^2+rL+RL）;

　　V（圆台体积）= 1/3[s+S+√（s+S）]h;

　　S（球面积） = 4πR^2;

　　V（球体积） = 4/3 πR^3

　　二、立体几何常用定理

　　（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面

　　（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面

　　（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2 -d^2）

　　（4）球面被经过球心的.平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆

　　（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的`点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

　　2.双曲线：-=1（a>0，b>0）或-=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）

　　3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1（a>b>0）

　　（1）范围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：（±a，0），（0，±b）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（0，1）（5）准线：x=±

　　2.双曲线：-=1（a>0，b>0）（1）范围：|x|≥a，y∈R（2）顶点：（±a，0）（3）焦点：（±c，0）（4）离心率：e=∈（1，+∞）（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2px（p>0）（1）范围：x≥0，y∈R（2）顶点：（0，0）（3）焦点：（，0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量有如下关系：

　　=x+b

　　则此时称是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，是x的正比例函数。

　　即：=x（为常数，≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为

　　即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）

　　2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b。（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3.，b与函数图像所在象限：

　　当＞0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；

　　当＜0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的'是正比例函数的图像。

　　这时，当＞0时，直线只通过一、三象限；当＜0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人补充）

　　1.求函数图像的值：（1-2）/（x1-x2）

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2

　　4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（1-2）^2（注：根号下（x1-x2）与（1-2）的平方和）

　　（一）圆的标准方程

　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆，定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。

　　2.圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2。

　　说明：

　　（1）上式称为圆的标准方程.

　　（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是x2+y2=r2

　　（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即（x-a）2+（y-b）2=r2——圆心为（a，b），半径为r。

　　（4）确定圆的条件

　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。因此，确定圆的'方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。

　　（5）点与圆的位置关系的判定

　　若点M（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即（x-a）2+（y-b）2＞r2

　　若点M（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即（x-a）2+（y-b）2＜r2

　　（二）圆的一般方程

　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　将①配方得：

　　②（x+D/2）2+（y+E/2）2=D2+E2-4F/4

　　当时，方程①表示以（-D/2，-E/2）为圆心，以为半径的圆；

　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（-D/2，-E/2）；

　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形

　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程

　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：

　　（1）和的系数相同，且不等于0；

　　（2）没有xy这样的二次项

　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件

　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了

　　（三）直线和圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系

　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：

　　（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

　　d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d

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